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2021/3/18 OJ每日一题 高精度加法
阅读量:795 次
发布时间:2019-03-22

本文共 1690 字,大约阅读时间需要 5 分钟。

高精度加法是一种用于处理非常大的整数加法运算的方法,常见于超大整数运算场景,例如处理百亿级别甚至更大的数字。传统的语言中,处理如此大的数值,可能会因为整数类型的大小限制而无法直接存储。在此解决方案中,我们将不会使用内置的大整数类型,而是通过将整数转换为字符数组逐位进行处理,这种方法既避免了类型溢出的问题,又实现了高效的加法运算。

###思路概述

  • 问题分析

    将两个最多100位的整数a与b相加,直接使用内置类型处理将不现实。因此,我们需要借助数组来模拟高精度加法过程。通过将整数转换为字符数组,我们可以逐位处理每一数字位,并处理进位。

  • 数据结构准备

    将整数a和b分别转换为字符数组A和B,A[0]存储a的个位数字,A[1]存储十位数字,依此类推。同样地,B[0]和B[1]分别存储b的个位和十位数字。

  • 逐位加法与进位处理

    从最低位开始,我们逐位对应相加。将A[i]与B[i]相加,并加上可能从低位进位的值r。计算后的和的最后一位数字存入C[i],进位则传递到高位处理。

  • 边长处理

    当处理完所有对应的位数后,如果有进一步的进位,仍需继续处理高位数字,直到所有进位都被处理。

  • ###实现步骤

  • 输入处理
    读取两个整数a和b,将它们转换为数组形式。分别处理a和b的每一位数字,确保数组长度相同。
  • # 读取输入并转换为数组a = list(input().strip())b = list(input().strip())a = [int(c) for c in a]b = [int(c) for c in b]# 逆序处理,将最低位开始对齐a.reverse()b.reverse()
    1. 预定义数组长度
      计算两个数组的长度,获取较长的数组长度。较短的数组在处理过程中进行补齐。
    2. # 确定最长的位数max_len = max(len(a), len(b))min_len = min(len(a), len(b))# 确定较长的数组if len(a) > max_len:    c = a.copy()    d = b.copy()else:    c = b.copy()    d = a.copy()# 数据处理rst = []carry = 0
      1. 逐位相加
        遍历每一位数字,从最低位开始。逐个相加并处理进位。
      2. for i in range(min_len):    sum_val = c[i] + d[i] + carry    if sum_val >= 10:        carry = sum_val // 10        rst.append(sum_val % 10)    else:        rst.append(sum_val)        carry = 0
        1. 处理超出位数的进位
          如果较长的数组还有剩余位数,继续处理剩余的进位。
        2. while len(c) > len(rst) and carry > 0:    sum_val = carry    if sum_val >= 10:        carry = sum_val // 10        rst.append(sum_val % 10)    else:        rst.append(sum_val)        carry = 0
          1. 输出结果
            将结果数组转换为字符串形式,输出最终结果。
          2. rst_str = ''.join(map(str, rst))print(rst_str)

            ###代码解读

          3. 输入处理

            首先读取两个字符串输入,将其转换为字符列表,并将其逆序,方便从低位开始处理。

          4. 数组处理

            获取较长和较短的数组,然后设置结果数组rst和进位carry。

          5. 逐位加法

            循环处理每一位,最多处理到较短数组的长度。逐位相加并根据是否需要进位更新结果和进位。

          6. 超出位数的处理

            如果仍有进位且还有未处理的较长数组位数,继续处理。

          7. 结果输出

            将结果列表转换为字符串,输出最终结果。

          8. 这种方法确保了即使输入整数非常巨大,也能高效地完成加法运算,并避免了内置整数类型的限制。

    转载地址:http://doewk.baihongyu.com/

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